Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có các cạnh bằng 1, $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi $O$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$ và $CD$. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

a) Tọa độ các điểm $A,B$ là $A\left(0;-\frac{1}{2};0\right),B\left(1;-\frac{1}{2};0\right).$

b) Tọa độ các điểm $C,D$ là $C\left(1;\frac{1}{2};0\right),D\left(0;\frac{1}{2};0\right).$

c) Tọa độ điểm $S$ là điểm $S\left(0;0;\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$

d) Tọa độ các điểm $M,N$ là $M\left(1;0;0\right),N\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};0\right).$

Khi đó, số mệnh đề đúng trong các mệnh đề là:

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A ( 3 ; 4 ; 1 ) lên trục Ox có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tọa độ $\overrightarrow{u}$ là

Trong không gian Oxyz , cho A ( 2 ; −1 ; 0 ) và B ( 1 ; 1 ; −3 ) . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2 ; 3 ; − 1 ) trên mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho I ( 1 ; 2 ; 3 ) . Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình bình hành A B C D và các đỉnh có tọa độ lần lượt là A ( 3 ; 1 ; 2 ) , B ( 1 ; 0 ; 1 ) , C ( 2 ; 3 ; 0 ) . Tọa độ đỉnh D là

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+a\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$. Tìm giá trị của tham số a để $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình bình hành A B C D có tâm I có tọa độ các đỉnh B ( 3 ; 1 ; 0 ) , D ( 0 ; 4 ; − 6 ) . Tọa độ điểm I là

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm đối xứng M’ của M qua mặt phẳng ( Oxz ).

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho $\overrightarrow{a}=\left(-3;2;1\right)$ và điểm $A\left(4;6;-3\right)$. Tọa độ điểm B thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là:

Trong không gian Oxyz , cho M ( 8 ; 4 ; 3 ) . Khi đó:

a) Hình chiếu vuông góc của M M trên trục Ox là điểm ( 0 ; 4 ; 3 ).

b) Hình chiếu vuông góc của M M trên trục Oz là điểm ( 0 ; 0 ; 3 ).

c) Hình chiếu vuông góc của M M trên trục Oxz là điểm ( 8 ; 0 ; 3 ).

d) $\overrightarrow{OM}=8\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}.$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm A ( − 1 ; 2 ; − 3 ) , B ( 1 ; 0 ; 2 ) , C ( x ; y ; 7 ) sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$. Khi đó x + y bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A ( 2 ; 1 ; 1 ) , B ( − 1 ; 2 ; 1 ) . Tìm tọa độ của điểm A′ đối xứng với điểm A qua điểm B ?

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Tọa độ của $H^{\prime }$ đối xứng với $H$ qua mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right)$, $B\left(5;-1;2\right)$, $C\left(3;2;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, điểm $B$ nằm trên tia $Ox$, điểm $D$ nằm trên tia $Oy$, điểm $A^{\prime }$ nằm trên tia $Oz$. Biết $AB=2,AD=4,A{A}^{\prime }=3$. Gọi tọa độ $C^{\prime }$ là $\left(a;b;c\right)$ khi đó biểu thức $a+b-c$ có giá trị là

Cho tứ diện có đôi một vuông góc và , . Khi đó vectơ . Khi hãy tính giá trị của biểu thức

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như hình bên. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Biết $OM=70,\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OH}\right)={64}^{\circ }$, $\left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)={48}^{\circ }$. Tìm tọa độ điểm $M$.