Tìm

a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \);

b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}dx} \).

Tìm hàm số y = f(x), biết f‘(x) = \(3\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt[3]{x}}}\) (x > 0) và f(1) = 1.

Tìm:

a) \(\int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}dx} \);

b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} + 6} \right)dx} \).

Tìm:

a) \(\int {\left( {3x + 4} \right)\sqrt[3]{x}} dx\);

b) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \).

Tìm:

a) \(\int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} \right)} dx\);

b) \(\int {\left( {{x^2} + {2^x}} \right)} dx\).

Tìm:

a) \(\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}dx} \);

b) \(\int {{{\left( {{e^x} – {e^{ – x}}} \right)}^2}dx} \).

Tìm:

a) \(\int {\left( {2\cos x + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right)dx} \);

b) \(\int {\left( {3\sqrt x – 4\sin x} \right)dx} \).

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau t = 3 giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).

Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x), x ∈ J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x) ∈ K với mọi x ∈ J. Tìm \(\int {f\left( {u(x)} \right).u'(x)dx} \).

Áp dụng: Tìm \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^5}dx} \) và \(\int {\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \).

Tìm:

a) \(\int {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}dx} \);

b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)dx} \).