Câu hỏi

11/11/2024 4

Cho đường thẳng $d : {\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = 3 \end{cases}$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 1 = 0$ và điểm $G (\frac{2}{3}; 1; \frac{2}{3})$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ cắt $d$ và $(α)$ lần lượt tại $M, N$ sao cho tam giác $O M N$ nhận $G$ làm trọng tâm.

{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + 4 t . \end{cases}

{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 + 2 t . \end{cases}

{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 3 + 4 t . \end{cases}

{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + 3 t \\ z = 3 + 2 t . \end{cases}

Xem lời giải

Câu hỏi thuộc đề thi

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Danh mục liên quan

Trắc Nghiệm Toán 12

Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

Đáp án đúng: C

Lời giải:

Gọi $M \in d$ nên $M (2 + t; 3 + t; 3)$

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $O M N$ thì

${\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{O} + x_{M} + x_{N}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{O} + y_{M} + y_{N}}{3} \\ z_{G} = \frac{z_{O} + z_{M} + z_{N}}{3} \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} 2 = 0 + 2 + t + x_{N} \\ 3 = 0 + 3 + t + y_{N} \\ 2 = 0 + 3 + z_{N} \end{cases}$ $\Rightarrow N (- t; - t; - 1)$

Mà $N \in (α)$ nên $- t - t - 1 - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.$

=> $M (1; 2; 3)$ , $N (1; 1; - 1)$

Ta có $\vec{M N} = (0; - 1; - 4) = - 1 (0; 1; 4) .$

Vậy phương trình đường thẳng $Δ$ : ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 3 + 4 t . \end{cases}$

Câu hỏi liên quan

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (5; - 3; 6)$ ; $B (5; - 1; - 5)$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $A B$

Cho đường thẳng $d : {\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A (3; - 3; 2)$ ?

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (5; 4; - 1)$ là

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A (2; 0; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ là

Cho điểm $A (1; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$ ?

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có $A (- 1; 3; 2)$ , $B (2; 0; 5)$ , $C (0; - 2; 1) .$ . Phương trình đường trung tuyến $A M$ của tam giác $A B C$ là

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (1; - 1; 0)$ , $B (1; 0; - 2)$ , $C (3; - 1; - 1)$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $A$ là

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $3 x - 4 y + 14 z - 5 = 0$ . Tìm khẳng định đúng?

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + m z = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$ . Tìm tham số $m$ để $d ⊥ (P)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ song song với mặt phẳng $(P) : 2 x + (1 - 2 m) y + m^{2} z + 1 = 0.$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (0; - 1; 3)$ , $B (1; 0; 1)$ , $C (- 1; 1; 2)$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$ và song song với $B C .$

Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua $A (2; 3; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + 3 y - z + 5 = 0$ là

Trong không gian data-mathml=” $O x y z$ “, cho hai điểm $A (1; 4; 2)$ và $B (- 1; 2; 4)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác $O A B$ và vuông góc với mặt phẳng $(O A B) .$

Trong không gian $O x y z$ , gọi $Δ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) :$ $x - y + z + 3 = 0$ và $(Q) : 2 x + 3 y - z - 3 = 0$ . Khi đó phương trình đường thẳng $Δ$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 6}{1} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z - 4}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (0; 2; - 4)$ và đường thẳng $d_{1} :$ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .$ . Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên đường thẳng $d_{1}$ . Đường thẳng $A H$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (a; b; c)$ với $a, b, c \in Z .$ . Khi đó $2 a - b + c$ bằng

Xin chào các bạn học sinh tại Vuatracnghiem.vn !

Chúng tôi luôn nỗ lực để mang đến cho các bạn những nội dung chất lượng và hoàn toàn miễn phí. Tuy nhiên, để duy trì và phát triển trang web đôi khi sẽ có một số quảng cáo xuất hiện và chúng tôi hiểu điều này có thể gây phiền toái. Mong các bạn thông cảm, vì điều này giúp chúng tôi có thêm kinh phí và động lực để tiếp tục phục vụ các bạn tốt hơn. Cảm ơn sự ủng hộ của các bạn!

Tôi đồng ý

Tắt Quảng Cáo

Cho đường thẳng d:{x=2+ty=3+tz=3 và mặt phẳng (α):x+y+z−1=0 và điểm G(23;1;23). Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d và (α) lần lượt tại M,N sao cho tam giác OMN nhận G làm trọng tâm.

Câu hỏi liên quan

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−2−1=y−12=z1. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;−3;6); B(5;−1;−5). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Cho đường thẳng d:{x=1+2ty=−3+tz=4+5t. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A(3;−3;2)?

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(5;4;−1) là

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2;0;−1) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x−y+z+3=0 là

Cho điểm A(1;0;1) và mặt phẳng (P):2x−y+z−1=0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−11=y1=z+2−2 và d2:x+2−2=y−1−1=z2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1;3;2), B(2;0;5), C(0;−2;1).. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−1;0), B(1;0;−2), C(3;−1;−1). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng A là

Cho đường thẳng d:x+1−2=y−52=z−21 và mặt phẳng 3x−4y+14z−5=0. Tìm khẳng định đúng?

Cho mặt phẳng (P):x−2y+mz=0 và đường thẳng d:x−12=y+1−4=z−31. Tìm tham số m để d⊥(P)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:x−2−2=y−11=z1 song song với mặt phẳng (P):2x+(1−2m)y+m2z+1=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−1;3), B(1;0;1), C(−1;1;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC.

Phương trình đường thẳng Δ đi qua A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x+3y−z+5=0 là

Trong không gian data-mathml=”Oxyz“, cho hai điểm A(1;4;2) và B(−1;2;4). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−y+z+3=0 và (Q):2x+3y−z−3=0. Khi đó phương trình đường thẳng Δ là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−61=y−4−4=z−41 và d2:x−21=y−22=z−2. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;−4) và đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z+12.. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d1. Đường thẳng AH có một vectơ chỉ phương là u→=(a;b;c) với a,b,c∈Z.. Khi đó 2a−b+c bằng