Cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+mz=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tham số $m$ để $d\mathrm{\perp }\left(P\right)$

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(5;-3;6\right)$; $B\left(5;-1;-5\right)$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$

Cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A\left(3;-3;2\right)$?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và $B\left(5;4;-1\right)$ là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A\left(2;0;-1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+3=0$ là

Cho điểm $A\left(1;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left(P\right)$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-2}$ và $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(-1;3;2\right)$, $B\left(2;0;5\right)$, $C\left(0;-2;1\right).$. Phương trình đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;-1;0\right)$, $B\left(1;0;-2\right)$, $C\left(3;-1;-1\right)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $A$ là

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $3x-4y+14z-5=0$. Tìm khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:\frac{x-2}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x+\left(1-2m\right)y+m^{2}z+1=0.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(0;-1;3\right)$, $B\left(1;0;1\right)$, $C\left(-1;1;2\right)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$ và song song với $BC.$

Phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua $A\left(2;3;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-z+5=0$ là

Trong không gian data-mathml=”$Oxyz$“, cho hai điểm $A\left(1;4;2\right)$ và $B\left(-1;2;4\right)$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác $OAB$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(OAB\right).$

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\mathrm{\Delta }$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right):$$x-y+z+3=0$ và $\left(Q\right):2x+3y-z-3=0$. Khi đó phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-6}{1}=\frac{y-4}{-4}=\frac{z-4}{1}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$. Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$

Cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=3\end{array}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-1=0$ và điểm $G\left(\frac{2}{3};1;\frac{2}{3}\right)$. Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ cắt $d$ và $\left(\alpha \right)$ lần lượt tại $M,N$ sao cho tam giác $OMN$ nhận $G$ làm trọng tâm.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(0;2;-4\right)$ và đường thẳng $d_1:$$\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}.$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên đường thẳng $d_1$. Đường thẳng $AH$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$. Khi đó $2a-b+c$ bằng