Câu hỏi
06/12/2024 4Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 3, AC = 4, AD = 6. Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AC, AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD.
a) Tìm tọa độ của các đỉnh B, C, D.
b) Tìm tọa độ của các điểm E, F.
c) Chứng minh rằng AD vuông góc với EF.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) Từ giả thiết, ta có B(3; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
b) E là trọng tâm tam giác ABD với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 0; 6).
Vì vậy, tọa độ điểm E là E(1; 0; 2).
F là trọng tâm tam giác ACD với A(0; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
Vì vậy, tọa độ điểm F là F\(\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {AD} \)= (0; 0; 6) và \(\overrightarrow {EF} \) = \(\left( { – 1;\frac{4}{3};0} \right)\).
Có \(\overrightarrow {AD} \).\(\overrightarrow {EF} \) = 0.(−1) + 0.\(\frac{4}{3}\) + 6.0 = 0
Do đó AD vuông góc với EF.
