Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB , CD sao cho $AE=\frac{1}{3}AB,CF=\frac{1}{3}CD$ Tìm giá trị k với k ∈ R thỏa mãn đẳng thức: $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+k.\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}.\overrightarrow{AB}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$

Vectơ nào sau đây cùng phương với $\overrightarrow{BC}$?

Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABC . Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AB}$ là

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó, góc giữa vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AD}$ là

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi M là trung điểm của cạnh BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD . Lấy G là trọng tâm tam giác BCD . Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho hình lăng trụ ABC . A′B′C′ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=4$ ; $\left|\overrightarrow{b}\right|=3$; $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4$ gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Chọn khẳng định đúng ?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng a. Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.$. Gọi $G^{\prime }$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Vectơ $\overrightarrow{A{G}^{\prime }}$ bằng

Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}.$

Cho hình chóp S . ABC có AB = 4, $\widehat{BAC}={60}^{\circ }$, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=6$. Khi đó độ dài $\overrightarrow{AC}$

Trong không gian, cho hình lập phương ABCD . A′B′C′D′ có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề sai?

a) $\overrightarrow{B^{\prime }B}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{B^{\prime }D}.$

b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}.$

c) $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}\right|=a\sqrt{2}.$

d) $\left|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{C^{\prime }A}\right|=a.$

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA , SB , SC , SD sao cho S . ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}={60}^{\circ }$, Biết $\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{g}$ trong đó $\overrightarrow{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10m/s², $\overrightarrow{P}$ là trọng lượng của vật có đơn vị kg.

Khi đó:

a) $\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC},\overrightarrow{SD}$ là 4 vectơ đồng phẳng.

b) $\left|\overrightarrow{SA}\right|=\left|\overrightarrow{SB}\right|=\left|\overrightarrow{SC}\right|=\left|\overrightarrow{SD}\right|.$

c) Độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $50N$

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt{3}}{2}N$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}={60}^{\circ }$, $\widehat{CAD}={90}^{\circ }$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{IJ}$?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DM}\right)$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{BC}$?