Câu hỏi
22/11/2024 22Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là C(x) = 25,5x + 1 000 và R(x) = 75,5x, trong đó x là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra.
a) Tính hàm lợi nhuận trung bình \(\overline P (x) = \frac{{R(x) – C(x)}}{x}\).
b) Tìm lợi nhuận trung bình khi mức sản xuất x lần lượt là 100, 500 và 1 000 đơn vị sản phẩm.
c) Xét tính đơn điệu của hàm lợi nhuận trung bình \(\overline P (x)\) trên khoảng (0; +∞) và tính giới hạn của hàm số này khi x → +∞. Giải thích ý nghĩa thực tiễn của kết quả nhận được.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) Ta có: \(\overline P (x) = \frac{{R(x) – C(x)}}{x} = \frac{{75,5x – 25,5x – 1000}}{x} = 50 – \frac{{1000}}{x}\) (triệu đồng).
Tập xác định của hàm lợi nhuận trung bình là: (0; +∞).
b) Với x = 100 thì \(\overline P (100) = 50 – \frac{{1000}}{{100}} = 40\) (triệu đồng).
Với x = 500 thì \(\overline P (500) = 50 – \frac{{1000}}{{500}} = 48\) (triệu đồng).
Với x = 1 000 thì \(\overline P (1000) = 50 – \frac{{1000}}{{1000}} = 49\) (triệu đồng).
c) Ta có: \(\overline P (x) = 50 – \frac{{1000}}{x}\)
\(\overline {P’} \left( x \right) = \frac{{1000}}{{{x^2}}}\)> 0 với mọi x ∈ (0; +∞).
Vậy hàm lợi nhuận trung bình đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Mặt khác, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline P (x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {50 – \frac{{1000}}{x}} \right) = 50.\)
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy, mặc dù lợi nhuận trung bình luôn tăng khi mức sản xuất tăng nhưng không vượt quá 50 triệu đồng.
