Câu hỏi
22/11/2024 4Xét tính đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = x + \frac{1}{x}\);
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}.\)
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) \(y = x + \frac{1}{x}\)
Tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có: y’ = 1 – \(\frac{1}{{{x^2}}}\) = \(\frac{{{x^2} – 1}}{{{x^2}}}\)
y’ = 0 ⇔ \(\frac{{{x^2} – 1}}{{{x^2}}}\) = 0 ⇔ x = ±1.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (0; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và yCĐ = y(−1) = −2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y(1) = 2.
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}.\)
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y’ = \(\frac{{1 – {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
y’ = 0 ⇔ \(\frac{{1 – {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ 1 – x2 = 0 ⇔ x = ±1.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = y(1) = \(\frac{1}{2}\).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = y(−1) = \( – \frac{1}{2}\).
