Câu hỏi
28/11/2024 10Một hòn đảo nhỏ cách điểm P trên bờ biển khoảng 3 km, một thị trấn ở điểm A cách điểm P 12 km (xem hình vẽ). Nếu một người trên đảo chèo thuyền với vận tốc 2,5 km/h và đi bộ với vận tốc 4 km/h thì thuyền nên neo đậu ở vị trí nào để đoạn PA để người đó đến thị trấn trong thời gian ngắn nhất?
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
Gọi khoảng cách từ thị trấn đến chỗ neo thuyền leo x (km), khi đó 0 ≤ x ≤ 12.
Từ đề bài, ta có khoảng cách từ hòn đảo đến nơi neo thuyền là: (12 – x)2 + 9 (km).
Thời gian để người đó từ hòn đảo đến thị trấn là: T = \(\frac{{{{\left( {12 – x} \right)}^2} + 9}}{{2,5}} + \frac{x}{4}\) (giờ).
Ta có: T‘ = \( – \frac{{2\left( {12 – x} \right)}}{{2,5}} + \frac{1}{4}\)
T‘ = 0 ⇔ x = \(\frac{{187}}{{16}}\) = 11,6875.
Mặt khác, ta có T(0) = 61,2; T(11,6875) ≈ 6,56; T(12) = 6,6.
Vậy người đó cần neo thuyền tại vị trí cách thị trấn 11,6875 km để thời gian đi lại là gần nhất.