Câu hỏi

28/11/2024 10

Một hòn đảo nhỏ cách điểm P trên bờ biển khoảng 3 km, một thị trấn ở điểm A cách điểm P 12 km (xem hình vẽ). Nếu một người trên đảo chèo thuyền với vận tốc 2,5 km/h và đi bộ với vận tốc 4 km/h thì thuyền nên neo đậu ở vị trí nào để đoạn PA để người đó đến thị trấn trong thời gian ngắn nhất?

Danh mục liên quan

  • Trắc Nghiệm Toán 12
  • Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

    Gọi khoảng cách từ thị trấn đến chỗ neo thuyền leo x (km), khi đó 0 ≤ x ≤ 12.

    Từ đề bài, ta có khoảng cách từ hòn đảo đến nơi neo thuyền là: (12 – x)2 + 9 (km).

    Thời gian để người đó từ hòn đảo đến thị trấn là: T = \(\frac{{{{\left( {12 – x} \right)}^2} + 9}}{{2,5}} + \frac{x}{4}\) (giờ).

    Ta có: T = \( – \frac{{2\left( {12 – x} \right)}}{{2,5}} + \frac{1}{4}\)

    T = 0 ⇔ x = \(\frac{{187}}{{16}}\) = 11,6875.

    Mặt khác, ta có T(0) = 61,2; T(11,6875) ≈ 6,56; T(12) = 6,6.

    Vậy người đó cần neo thuyền tại vị trí cách thị trấn 11,6875 km để thời gian đi lại là gần nhất.

    Câu hỏi liên quan