Câu hỏi
28/11/2024 4a) Nếu C(x) (USD) là chi phí sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là \(\overline C (x) = \frac{{C(x)}}{x}\). Chứng minh rằng nếu chi phí trung bình là nhỏ nhất thì chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) Nếu C(x) = 16 000 + 200x + 4x3/2, hãy tìm:
(i) Chi phí, chi phí trung bình và chi phí khi sản xuất 100 đơn vị hàng hóa;
(ii) Mức sản xuất mà khi đó sẽ giảm thiểu chi phí trung bình;
(iii) Chi phí trung bình nhỏ nhất.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) Chi phí biên là: \(\overline {C’} (x) = {\left( {\frac{{C(x)}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{C’\left( x \right).x – C\left( x \right)}}{{{x^2}}} = 0\)
Do đó \(C’\left( x \right).x – C\left( x \right) = 0\) hay \(C’\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\), nói cách khác là chi phí biên bằng chi phí trung bình.
b) (i) Ta có hàm chi phí trung bình là \(\overline C (x) = \frac{{C(x)}}{x}\) = \(\frac{{16000}}{x} + 200 + 4{x^{\frac{1}{2}}}\); hàm chi phí biên là C‘(x) = 200 + 6\({x^{\frac{1}{2}}}\).
Do đó C(100) = 40 000; \(\overline C (100) = 400\); C‘(100) = 260.
Vậy chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên ở mức sản xuất 100 đơn vị hàng hóa lần lượt là 40 000 USD, 400 USD, 260 USD.
(ii) Ta có: \(\overline {C’} (x) = – \frac{{16000}}{{{x^2}}} + \frac{2}{{\sqrt x }}\)
\(\overline {C’} (x)\) = 0 ⇔ x = 400 (do x > 0).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy mức sản xuất là 400 đơn vị hàng hóa sẽ giảm thiểu chi phí trung bình.
(iii) Từ bảng biến thiên ở phần b, chi phí trung bình nhỏ nhất là 320 USD.
