Câu hỏi

01/11/2024 5

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $A (1; 3; 5)$ , $B (1; 1; 3)$ , $C (4; - 2; 3)$

Khi đó

a) Tọa độ trung điểm $C (4; - 2; 3)$ là $(\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}; 3)$

b) Độ dài đoạn thẳng $B C$ là $3 \sqrt{2}$

c) Côsin $\hat{B A C}$ bằng $\frac{7 \sqrt{19}}{38}$

d) Gọi $D$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành data-mathml=” $A B C D$ “. Tọa độ hình chiếu của trọng tâm tam giác $A B D$ lên mặt phẳng $O y z$ là $(2; 0; 0)$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi thuộc đề thi

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Danh mục liên quan

Trắc Nghiệm Toán 12

Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

Đáp án đúng: A

Lời giải:

a) Gọi $I (x; y; z)$ là trung điểm $B C$

Ta có ${\begin{cases} x = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} \\ y = \frac{1 + (- 2)}{2} = - \frac{1}{2} \\ z = \frac{3 + 3}{2} = 3 \end{cases}$ => $I (\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}; 3)$ Vậy a đúng

b) Ta có: $\vec{B C} = (3; - 3; 0)$ => $B C = \sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2}} = 3 \sqrt{2}$ Vậy b đúng

c) Ta có $\vec{A B} = (0; - 2; - 2), \vec{A C} = (3; - 5; - 2)$

Do đó $\cos \hat{B A C} = \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{| \vec{A B} | . | \vec{A C} |}$ $= \frac{0.3 + (- 2) . (- 5) + (- 2) . (- 2)}{\sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{7 \sqrt{19}}{38} .$ Vậy c đúng

d) Gọi $D (x; y; z)$ . Có $\vec{A B} = \vec{D C}$

Ta có: $\vec{A B} = (0; - 2; - 2)$

$\vec{D C} = (4 - x; - 2 - y; 3 - z)$

=> ${\begin{cases} 4 - x = 0 \\ - 2 - y = - 2 \\ 3 - z = - 2 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x = 4 \\ y = 0 \\ z = 5 \end{cases}$ => $D (4; 0; 5)$

Gọi $G (a; b; c)$ là trọng tâm tam giác $A B D$

Ta có: ${\begin{cases} a = \frac{1 + 1 + 4}{3} = 2 \\ b = \frac{3 + 1 + 0}{3} = \frac{4}{2} \\ c = \frac{5 + 3 + 5}{3} = \frac{13}{3} \end{cases}$ => $G (2; \frac{4}{3}; \frac{13}{3})$

Tọa độ hình chiếu của trọng tâm $G$ của tam giác $A B D$ lên mặt phẳng $O y z$ là $(0; \frac{4}{3}; \frac{13}{3})$

Câu hỏi liên quan

Trong không gian $O x y z$ , cho vectơ $\vec{a} = (- 2; 6; 2)$ . Vectơ $\frac{3}{2} \vec{a}$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $M (1; - 2; 2)$ và $N (1; 0; 4)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $M N$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho vectơ $\vec{u} = (1; - 2; 3)$ . Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ $\vec{u}$ ?

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (3; 2; - 5)$ , $B (1; 2; 4)$ , $C (2; 5; - 2)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

Trong không gian $O x y z$ . cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ , $\vec{b} = (4; 5; 6)$ . Tọa độ vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (4; - 5; 6)$ . Vectơ $2 \vec{u} - 3 \vec{v}$ cùng phương với vectơ nào?

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (0; 2; 1)$ và $B (3; - 2; 1)$ . Độ dài đoạn thẳng $A B$ bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (3; 0; 1)$ và $\vec{c} = (1; 1; 0)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{b}$ thỏa mãn đẳng thức $\vec{b} - \vec{a} + 2 \vec{c} = \vec{0}$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (0; 1; - 1)$ , $B (1; 2; 0)$ , $(m; n; 0)$ . Giá trị $m, n$ sao cho ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng:

Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1 - 1; 0)$ và $\vec{b} = (0; - 1; 0)$ . Góc giữa hai vectơ này là:

Trong không gian $O x y z$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{b} = (- 2; 1; 2)$ . Tích vô hướng $(\vec{a} + \vec{b}) \vec{b}$ bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $G (1; - 2; 3)$ và ba điểm $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ . Biết $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ thì $a + b + c$ bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $M (2; - 3; - 1)$ , $N (0; 3; 1)$ , $P (1; m - 1; 2)$ . Với giá trị nào của $m$ thì tam giác $M N P$ vuông tại $N$ ?

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (- 1; - 2; 3)$ , $B (0; 3; 1)$ , $C (4; 2; 2)$ . Giá trị $\cos (\hat{B A C})$ bằng

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $O x y z$ , một đội gồm ba drone giao hàng $A, B, C$ đang có tọa độ là $A (1; 1; 1)$ , $B (5; 7; 9)$ , $C (9; 11; 4)$ . Gọi $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ lần lượt là khoảng cách của mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính $d_{1} + d_{2} + d_{3}$ . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 4; 7; 5)$ . Gọi $D (a; b; c)$ là chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $A B C$ . Giá trị $a + b + 2 c$ bằng

Trong không gian $O x y z$ , Cho ba điểm $A (- 2; 3; 1)$ , $B (2; 1; 0)$ , $C (- 3; - 1; 1)$ . Tìm tất cả các giá trị của tọa độ điểm $D$ sao cho $A B C D$ là hình thang có đáy $A D$ và $S_{A B C D} = 3 S_{A B C}$

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. chiếc thứ hai mằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 m. Chọn hệ trục $O x y z$ với O là gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt đất với trục $O x$ hướng về phía nam, trục $O y$ hướng về phía đông và trục $O z$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

Khi đó:

a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là $(2; 1; 0, 5)$

b) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ hai là $(- 1, 5; - 1; 0, 8)$

c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng $\sqrt{21}$

d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Trong không gian $O x y z$ , cho hình thang $A B C D$ vuông tại A và B. Ba đỉnh $A (1; 2; 1)$ , $B (2; 0; - 1)$ , $C (6; 1; 0)$ . Hình thang có diện tích bằng $6 \sqrt{2}$ . Giả sử đỉnh $D (a; b; c)$ , tìm mệnh đề đúng.

Xin chào các bạn học sinh tại Vuatracnghiem.vn !

Chúng tôi luôn nỗ lực để mang đến cho các bạn những nội dung chất lượng và hoàn toàn miễn phí. Tuy nhiên, để duy trì và phát triển trang web đôi khi sẽ có một số quảng cáo xuất hiện và chúng tôi hiểu điều này có thể gây phiền toái. Mong các bạn thông cảm, vì điều này giúp chúng tôi có thêm kinh phí và động lực để tiếp tục phục vụ các bạn tốt hơn. Cảm ơn sự ủng hộ của các bạn!

Tôi đồng ý

Tắt Quảng Cáo

Câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→=(−2;6;2). Vectơ 32a→ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;−2;2) và N(1;0;4). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ u→=(1;−2;3). Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ u→?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;−5), B(1;2;4), C(2;5;−2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz. cho hai vectơ a→=(1;2;3), b→=(4;5;6). Tọa độ vectơ a→+b→ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→=(1;2;3) và v→=(4;−5;6). Vectơ 2u→−3v→ cùng phương với vectơ nào?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;1) và B(3;−2;1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→=(3;0;1) và c→=(1;1;0). Tọa độ của vectơ b→ thỏa mãn đẳng thức b→−a→+2c→=0→ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;−1), B(1;2;0), (m;n;0). Giá trị m,n sao cho ba điểm A,B,C thẳng hàng:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→=(−1−1;0) và b→=(0;−1;0). Góc giữa hai vectơ này là:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→=(1;−2;3) và b→=(−2;1;2). Tích vô hướng (a→+b→)b→ bằng

Trong không gian Oxyz , cho điểm G(1;−2;3) và ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;−3;−1), N(0;3;1), P(1;m−1;2). Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1;−2;3), B(0;3;1), C(4;2;2). Giá trị cos⁡(BAC^) bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Giá trị a+b+2c bằng

Trong không gian Oxyz, Cho ba điểm A(−2;3;1), B(2;1;0), C(−3;−1;1). Tìm tất cả các giá trị của tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD=3SABC

Trong không gian Oxyz, cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;−1), C(6;1;0). Hình thang có diện tích bằng 62. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng.