Câu hỏi

17/12/2024 1

Tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} $;

b) $\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} $.

Câu hỏi thuộc đề thi

Giải SBT Toán 12 Tập 2 Kết Nối Tri Thức Bài 12: Tích phân

Danh mục liên quan

Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

a) Ta có $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} $ = $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {3\cos xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2\sin xdx} $

= $\left. {3\sin x} \right|_0^{^{\frac{\pi }{2}}} – \left. {2\cos x} \right|_0^{^{\frac{\pi }{2}}}$

= $3\sin \frac{\pi }{2} – 3\sin 0 – 2\cos \frac{\pi }{2} + 2\cos 0$

= 5.

b) Ta có $\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} $ = $\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} – \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} $

= $\left. {\tan x} \right|_{_{\frac{\pi }{6}}}^{^{\frac{\pi }{4}}} – \left. {\cot x} \right|_{_{\frac{\pi }{6}}}^{^{\frac{\pi }{4}}}$

= $\tan \frac{\pi }{4} – \tan \frac{\pi }{6} – \cot \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{6}$

= 2 − $\frac{{4\sqrt 3 }}{3}$.

Câu hỏi liên quan

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:

a) $\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} $;

b) $\int\limits_0^4 {\sqrt {16 – {x^2}} dx} $.

Cho $\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 6} $ và $\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx = 2} $. Hãy tính:

a) $\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx$;

b) $\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]} dx$.

Tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_0^1 {{{\left( {1 – 2x} \right)}^2}} dx$;

b) $\int\limits_1^4 {\frac{{x – 2}}{{\sqrt x }}dx} $.

Tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_0^2 {\left| {2x – 1} \right|dx} $;

b) $\int\limits_{ – 2}^3 {\left| {x – 1} \right|dx} $.

Tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} – 2{e^x}} \right)dx} $;

b) $\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} – 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx$.

Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi

$P^{'} (x) = - 0, 0005 x + 12, 2$

a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.

b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.

Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi c(t) = 0,005t2 + 0,02t + 12,5 với 0 ≤ t ≤ 24, tính theo tháng.

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức C = 5 000$\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)$.

Tính tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.

Vận tốc v của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức v(t) = 9,8t, trong đó vận tốc v tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây.

a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân.

b) Tìm quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

Xin chào các bạn học sinh tại Vuatracnghiem.vn !

Chúng tôi luôn nỗ lực để mang đến cho các bạn những nội dung chất lượng và hoàn toàn miễn phí. Tuy nhiên, để duy trì và phát triển trang web đôi khi sẽ có một số quảng cáo xuất hiện và chúng tôi hiểu điều này có thể gây phiền toái. Mong các bạn thông cảm, vì điều này giúp chúng tôi có thêm kinh phí và động lực để tiếp tục phục vụ các bạn tốt hơn. Cảm ơn sự ủng hộ của các bạn!

Tôi đồng ý

Tắt Quảng Cáo

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).

Câu hỏi liên quan

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:

a) \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 – {x^2}} dx} \).

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 6} \) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx = 2} \). Hãy tính:

a) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx\);

b) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]} dx\).

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 – 2x} \right)}^2}} dx\);

b) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x – 2}}{{\sqrt x }}dx} \).

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x – 1} \right|dx} \);

b) \(\int\limits_{ – 2}^3 {\left| {x – 1} \right|dx} \).

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} – 2{e^x}} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} – 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx\).

Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi c(t) = 0,005t2 + 0,02t + 12,5 với 0 ≤ t ≤ 24, tính theo tháng.

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\).

Tính tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.

Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \); b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).

Câu hỏi liên quan

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \); b) \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 – {x^2}} dx} \).

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 6} \) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx = 2} \). Hãy tính: a) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx\); b) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]} dx\).

Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 – 2x} \right)}^2}} dx\); b) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x – 2}}{{\sqrt x }}dx} \).

Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x – 1} \right|dx} \); b) \(\int\limits_{ – 2}^3 {\left| {x – 1} \right|dx} \).

Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} – 2{e^x}} \right)dx} \); b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} – 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx\).

Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi c(t) = 0,005t2 + 0,02t + 12,5 với 0 ≤ t ≤ 24, tính theo tháng.

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\). Tính tổng chi phí sau: a) 1 năm; b) 5 năm; c) 10 năm.

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:

a) \(\int\limits_0^3 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^4 {\sqrt {16 – {x^2}} dx} \).

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 6} \) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx = 2} \). Hãy tính:

a) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx\);

b) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]} dx\).

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 – 2x} \right)}^2}} dx\);

b) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x – 2}}{{\sqrt x }}dx} \).

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^2 {\left| {2x – 1} \right|dx} \);

b) \(\int\limits_{ – 2}^3 {\left| {x – 1} \right|dx} \).

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^1 {\left( {{3^x} – 2{e^x}} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{{\left( {{e^x} – 1} \right)}^2}}}{{2{e^x}}}} dx\).

Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức C = 5 000\(\left( {25 + 3\int\limits_0^x {{t^{\frac{1}{4}}}} dt} \right)\).

Tính tổng chi phí sau:

a) 1 năm;

b) 5 năm;

c) 10 năm.