Câu hỏi
19/12/2024 2Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; −2; −1) đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng BC.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
Vì mặt phẳng (α) song song với trục Oy và đường thẳng BC nên nhận \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( { – 2;2; – 1} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&{ – 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&0\\{ – 1}&{ – 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\{ – 2}&2\end{array}} \right|} \right)\) \( = \left( { – 1;0;2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; −2; −1) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { – 1;0;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có dạng: \( – \left( {x – 1} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0\) hay x – 2z – 3 = 0.