Câu hỏi
20/12/2024 1Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0, (Q): x – y – 2z + 1 = 0.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;3; – 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; – 1; – 2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 1.1 + 3.\left( { – 1} \right) + \left( { – 1} \right).\left( { – 2} \right) = 0\).
Do đó hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Vì M Î Ox nên M(a; 0; 0).
Vì d(M, (P)) = d(M, (Q)) nên \(\frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {1 + 9 + 1} }} = \frac{{\left| {a + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 4} }}\)\( \Leftrightarrow \sqrt 6 \left| a \right| = \sqrt {11} \left| {a + 1} \right|\)
\( \Leftrightarrow 6{a^2} = 11{a^2} + 22a + 11\)\( \Leftrightarrow 5{a^2} + 22a + 11 = 0\)\( \Leftrightarrow a = \frac{{ – 11 – \sqrt {66} }}{5}\) hoặc \(a = \frac{{ – 11 + \sqrt {66} }}{5}\).
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu là:
\({M_1}\left( {\frac{{ – 11 – \sqrt {66} }}{5};0;0} \right),{M_2}\left( {\frac{{ – 11 + \sqrt {66} }}{5};0;0} \right)\).