Câu hỏi
14/04/2024 76Cho hàm số , tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số (cô lập tham số m).
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
Ta có . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y’ ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Xét phương trình . Ta có Δ’ = 9(1 + m)
TH1: Δ’ ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, nên hàm số nghịch biến trên R .
TH2: Δ’ > 0 => m > -1; y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
Ta có: , ∀x > 0 <=> , ∀x > 0
Mà
Suy ra: ” khi x= 1
Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.
Đáp án đúng: C