Câu hỏi

14/04/2024 76

Cho hàm số y=x3+3x2+3mx1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Danh mục liên quan

  • Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
    Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số (cô lập tham số m).

  • Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

    Ta có y=3x2+6x+3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y’ ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
    Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
    Xét phương trình 3x2+6x+3m. Ta có Δ’ = 9(1 + m)
    TH1: Δ’ ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, 3x2+6x+3m<0 nên hàm số nghịch biến trên R .
    TH2: Δ’ > 0 => m > -1; y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
    21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án
    Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
    Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
    Ta có: y=3x2+6x+3m0, ∀x > 0 <=> 3m3x26x, ∀x > 0
    3x26x=3(x22x+1)3=3(x1)233x
    Suy ra: min(3x26x)=3” khi x= 1
    Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.
    Đáp án đúng: C

    Câu hỏi liên quan