Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H\left(1;2;-2\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$ bán kính $R$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=16$, có tâm là

Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu $S\left(O;R\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điều kiện để phương trình $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ là phương trình mặt cầu là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):$ $x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z-3=0$ và một điểm $M\left(4;2;-2\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $\left(S\right):$ $x^2+y^2+z^2-2x+10y+3z+1=0$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây.

Phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;-2;3\right)$ bán kính $R=3$ là.

Xác định tâm và bán kính mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 + 8 x − 6 y + 2 z − 10 = 0 ta được

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I\left(3;4;2\right)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với trục $Oz$ là

Trong không gian hệ trục $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;0;-3\right)$ và $B\left(3;2;1\right).$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-m^2+4m-5=0$ và mặt cầu có phương trình $\left(S\right):$ $x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z-6=0$. Giá trị của $m$ để $\left(P\right)$ tiếp xúc với $\left(S\right)$ là.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $x^2+y^2+z{}^2-4x+1=0$ có tâm và bán kính là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2+4mx+2my-2mz+9m^2-28=0$ là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu (S) đi qua điểm $O$ và cắt các tia $Ox,$, $Oy,$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ khác $O$ thỏa mãn tam giác $ABC$ có trọng tâm là điểm $G\left(-6;-12;18\right)$. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;0;3\right),C\left(0;2;0\right)$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{A}^2=M{B}^2+M{C}^2$ là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$ và hình nón $\left(H\right)$ có đỉnh $A\left(3;2;-2\right)$ và nhận $AI$ là trục đối xứng với $I$ là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón $\left(H\right)$ cắt mặt cầu tại $M,N$ sao cho $AM=3AN$. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu $\left(S\right)$, tiếp xúc với các đường sinh của hình nón $\left(H\right).$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $\left(S\right):$ $x^2+y^2+z^2$ $+2x-4y-6z+m-3=0$. Tìm số thực của tham số $m$ để mặt phẳng $\left(\beta \right):$ $2x-y+2z-8=0$ cắt $\left(S\right)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi .$