Câu hỏi

13/11/2024 23

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và hình nón $(H)$ có đỉnh $A (3; 2; - 2)$ và nhận $A I$ là trục đối xứng với $I$ là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón $(H)$ cắt mặt cầu tại $M, N$ sao cho $A M = 3 A N$ . Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu $(S)$ , tiếp xúc với các đường sinh của hình nón $(H) .$ .

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{\sqrt{213}}{3} .

{(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{71}{3} .

{(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{\sqrt{213}}{3} .

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{71}{3} .

Xem lời giải

Câu hỏi thuộc đề thi

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 17: Phương trình mặt cầu

Danh mục liên quan

Trắc Nghiệm Toán 12

Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

Đáp án đúng: D

Lời giải:

Gọi hình chiếu vuông góc của $I$ trên $M N$ là $K$

Dễ thấy $A N = N K = \frac{1}{3} A M$ , mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; 2; 3)$ và bán kính $R = 5.$

Có $A M . A N = A I^{2} - R^{2} = 4$ $\Rightarrow A N^{2} = \frac{4}{3}$ $\Rightarrow A N = N K = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ $\Rightarrow I K = \sqrt{I N^{2} - K N^{2}} = \frac{\sqrt{213}}{3} .$

Nhận thấy mặt cầu đồng tâm với mặt cầu $(S)$ và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón $(H)$ chính là mặt cầu tâm $I (1; 2; 3)$ , bán kính $I K = \frac{\sqrt{213}}{3} .$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{71}{3} .$

Câu hỏi liên quan

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu tâm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ bán kính $R$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 16$ , có tâm là

Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu $S (O; R)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điều kiện để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ là phương trình mặt cầu là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) :$ $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và một điểm $M (4; 2; - 2)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu có phương trình $(S) :$ $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 10 y + 3 z + 1 = 0$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây.

Phương trình mặt cầu tâm $I (1; - 2; 3)$ bán kính $R = 3$ là.

Xác định tâm và bán kính mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 + 8 x − 6 y + 2 z − 10 = 0 ta được

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $I (3; 4; 2)$ . Phương trình mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với trục $O z$ là

Trong không gian hệ trục $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 0; - 3)$ và $B (3; 2; 1) .$ . Phương trình mặt cầu đường kính $A B$ là

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} + 4 m - 5 = 0$ và mặt cầu có phương trình $(S) :$ $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 2 z - 6 = 0$ . Giá trị của $m$ để $(P)$ tiếp xúc với $(S)$ là.

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 1 = 0$ có tâm và bán kính là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 m x + 2 m y - 2 m z + 9 m^{2} - 28 = 0$ là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu (S) đi qua điểm $O$ và cắt các tia $O x,$ , $O y,$ , $O z$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ khác $O$ thỏa mãn tam giác $A B C$ có trọng tâm là điểm $G (- 6; - 12; 18)$ . Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $H (1; 2; - 2)$ . Mặt phẳng $(α)$ đi qua $H$ và cắt các trục $O x, O y, O z$ tại $A, B, C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $A B C$ . Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(α)$

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 0; 3), C (0; 2; 0)$ . Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu có phương trình $(S) :$ $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ $+ 2 x - 4 y - 6 z + m - 3 = 0$ . Tìm số thực của tham số $m$ để mặt phẳng $(β) :$ $2 x - y + 2 z - 8 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8 π .$

Xin chào các bạn học sinh tại Vuatracnghiem.vn !

Chúng tôi luôn nỗ lực để mang đến cho các bạn những nội dung chất lượng và hoàn toàn miễn phí. Tuy nhiên, để duy trì và phát triển trang web đôi khi sẽ có một số quảng cáo xuất hiện và chúng tôi hiểu điều này có thể gây phiền toái. Mong các bạn thông cảm, vì điều này giúp chúng tôi có thêm kinh phí và động lực để tiếp tục phục vụ các bạn tốt hơn. Cảm ơn sự ủng hộ của các bạn!

Tôi đồng ý

Tắt Quảng Cáo

Câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(x0;y0;z0) bán kính R có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x−1)2+y2+(z+3)2=16, có tâm là

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điều kiện để phương trình x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 là phương trình mặt cầu là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−4x−2y+2z−3=0 và một điểm M(4;2;−2). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (S): x2+y2+z2−2x+10y+3z+1=0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây.

Phương trình mặt cầu tâm I(1;−2;3) bán kính R=3 là.

Xác định tâm và bán kính mặt cầu x^2 + y^2 + z^2 + 8 x − 6 y + 2 z − 10 = 0 ta được

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3;4;2). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz là

Trong không gian hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(1;0;−3) và B(3;2;1).. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho mặt phẳng (P):2x+2y+z−m2+4m−5=0 và mặt cầu có phương trình (S): x2+y2+z2−2x+2y−2z−6=0. Giá trị của m để (P) tiếp xúc với (S) là.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x2+y2+z2−4x+1=0 có tâm và bán kính là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2+y2+z2+4mx+2my−2mz+9m2−28=0 là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox,, Oy,, Oz lần lượt tại các điểm A,B,C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(−6;−12;18). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1;2;−2). Mặt phẳng (α) đi qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz tại A,B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;0;3),C(0;2;0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2=MB2+MC2 là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (S): x2+y2+z2 +2x−4y−6z+m−3=0. Tìm số thực của tham số m để mặt phẳng (β): 2x−y+2z−8=0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π.