Câu hỏi
06/12/2024 8Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6). Hãy giải tam giác ABC.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
Ta có: AB = \(\sqrt {{{\left( {0 – 3} \right)}^2} + {{\left( {6 – 5} \right)}^2} + {{\left( {2 – 2} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {10} \);
AC = \(\sqrt {{{\left( {3 – 2} \right)}^2} + {{\left( {5 – 3} \right)}^2} + {{\left( {2 – 6} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {21} \);
BC = \(\sqrt {{{\left( {0 – 2} \right)}^2} + {{\left( {6 – 3} \right)}^2} + {{\left( {2 – 6} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {29} \).
cos\(\widehat {BAC}\) = cos\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\) = \(\frac{{ – 3.( – 1) + 1.( – 2) + 0.4}}{{\sqrt {10} .\sqrt {21} }}\) = \(\frac{1}{{\sqrt {210} }}\).
=> \(\widehat {BAC}\) ≈ 86°.
cos\(\widehat {ABC}\) = cos \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\) = \(\frac{{3.2 + ( – 1).( – 3) + 0.4}}{{\sqrt {10} .\sqrt {29} }}\) = \(\frac{9}{{\sqrt {290} }}\).
=> \(\widehat {ABC}\) ≈ 58°.
Từ đó, \(\widehat {ACB}\) = 180° − 86° − 58° = 36°.
