Câu hỏi
22/11/2024 2Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(f(x) = x\sqrt {4 – {x^2}} \), −2 ≤ x ≤ 2;
b) f(x) = x – cosx, \( – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\).
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) \(f(x) = x\sqrt {4 – {x^2}} \), −2 ≤ x ≤ 2
Ta có: f‘(x) = \(\sqrt {4 – {x^2}} + \frac{{ – {x^2}}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}\) = \(\frac{{4 – 2{x^2}}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}\);
f‘(x) = 0 ⇔ x = ±\(\sqrt 2 \).
Ta tính được các giá trị: f(−2) = f(2) = 0; f(−\(\sqrt 2 \)) = −2; f(\(\sqrt 2 \)) = 2.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { – \sqrt 2 } \right) = – 2\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\).
b) f(x) = x – cosx, \( – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\)
Ta có: f‘(x) = 1 + sinx
f‘(x) = 0 ⇔ 1 + sinx = 0 ⇔ x = \( – \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (k ∈ ℤ).
Do \( – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\) nên x = \( – \frac{\pi }{2}\) (với k = 0).
Ta tính được các giá trị: \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\); \(f\left( { – \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( { – \frac{\pi }{2}} \right) = – \frac{\pi }{2}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
