Câu hỏi
22/11/2024 1Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = 3x4 – 4x3;
b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{x – 1}}\), x > 1.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) y = 3x4 – 4x3
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y‘ = 12x3 – 12x2
y‘ = 0 ⇔ 12x3 – 12x2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
Từ bảng biến thiên, ta được \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( 1 \right) = – 1\).
Vì vậy, Hàm số không có giá trị lớn nhất.
b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{x – 1}}\), x > 1
Tập xác định: D = (1; +∞).
Ta có: y‘ = \(\frac{{2x\left( {x – 1} \right) – {x^2}}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{{x^2} – 2x}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\)
y‘ = 0 ⇔ \(\frac{{{x^2} – 2x}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 0.
Do x > 1 nên x = 0 loại.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta được: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4\).
Vì vậy, hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (1; +∞).
