Câu hỏi
22/11/2024 2Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = −x3 + 3×2 + 2;
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 2}}\).
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) y = −x3 + 3x2 + 2
TXD: D = ℝ.
Ta có: y‘ = −3x2 + 6x
y‘ = 0 ⇔ −3x2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 2}}\)
TXD: D = ℝ.
Ta có: y‘ = \(\frac{{{x^2} + 2 – 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{2 – {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\)
y‘ = 0 ⇔ \(\frac{{2 – {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = ±\(\sqrt 2 \).
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên, ta được: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( { – \sqrt 2 } \right) = – \frac{{\sqrt 2 }}{4}\); \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
