Câu hỏi
17/12/2024 2Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.
b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) Ta có: (x – 1)3 ≥ x – 1, với mọi x ∈ [0; 1].
Vì vậy, diện tích cần tính là:
S = \(\int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {x – 1} \right)}^3} – \left( {x – 1} \right)} \right|dx} \) = \(\int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^3} – \left( {x – 1} \right)} \right]dx} \)
= \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right)} dx\)
= \(\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1\) = \(\frac{1}{4}\).
b) Ta có: x3 + 2x2 – 3x – x2 – 3x = x3 + x2 – 6x = x(x – 2)(x + 3) ≥ 0, với mọi x ∈ [−3; 0]
Vì vậy, diện tích cần tính là:
S = \(\int\limits_{ – 3}^0 {\left| {{x^3} + 2{x^2}–3x–{x^2}–3x} \right|} dx\)
= \(\int\limits_{ – 3}^0 {\left| {{x^3} + {x^2} – 6x} \right|dx} \)
= \(\int\limits_{ – 3}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} – 6x} \right)dx} \)
= \(\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2}} \right)} \right|_{ – 3}^0\)
= \(\frac{{63}}{4}\).
