Câu hỏi

17/12/2024 4

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) y = \(2\sqrt x \), y = 0, x = 1, x = 4.

b) y = 4x, y = x3, x = 0, x = 2.

Xem lời giải

Câu hỏi thuộc đề thi

  1. Giải SBT Toán 12 Tập 2 Kết Nối Tri Thức Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

Danh mục liên quan

  • Trắc Nghiệm Toán 12

    • Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

    a) Thể tích cần tính là:

    V = π\(\int\limits_1^4 {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}} dx = \pi \int\limits_1^4 {4xdx = \left. {\pi 2{x^2}} \right|_1^4 = 30\pi } \).

    b)

    Đồ thị hàm số y = 4x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x3 so với trục hoành, với mọi

    x ∈ [0; 2].

    Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 4x, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

    V1 = \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {4x} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {16{x^2}dx} = \frac{{128\pi }}{3}\).

    Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

    V2 = \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {{x^6}dx} = \frac{{128\pi }}{7}\).

    Thể tích cần tính là: V = V1 – V2 = \(\frac{{128\pi }}{3}\) − \(\frac{{128\pi }}{7}\) = \(\frac{{512\pi }}{{21}}\).

    Câu hỏi liên quan

    Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:

    a)

    b)

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

    a) y = (x – 1)3, y = x – 1,x = 0, x = 1.

    b) y = x3 + 2x2 – 3x, y = x2 + 3x, x = −3, x = 0.

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

    a) y=ex,y=x,x=0,x=1

    b) y=cos⁡x,y=12,x=0,x=π3

    Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x,y=x28,x=0,x=4

    a) Tính diện tích hình phẳng.

    b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.

    Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).

    Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi:

    Hàm cầu: p = −0,2x + 8 và hàm cung: p = 0,1x + 2, trong đó x là số đơn vị sản phẩm, p là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.

    Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là C1 = 5,6 + 2,2t, 0 ≤ t ≤ 10, trong đó t = 0 tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo hàm mô hình C2 = 4,7 + 2,04t, 0 ≤ t ≤ 10. Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng lạo xe tải với động cơ hiệu quả hơn?

    Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình R = 100 + 0,08t trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tăng theo mô hình C = 60 + 0,2t2, trong đó t là thời gian (tính bằng năm). Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.

    Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là:

    N1(t) = 0,1t2 + 0,5t + 150, 0 ≤ t ≤ 50.

    Hai mươi lăm tuần sau dịch sẽ bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình

    N2(t) = −0,2t2 + 6t + 200, 25 ≤ t ≤ 50.

    a) Thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh N2(t) = 0.

    b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.

    © 2024 Copyright Vuatracnghiem.vn All Reserved.