Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = g(x) = \frac{1}{{2 + f(x)}}.\)

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} + 3x – 10}}{{x – 2}}\). Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng không?

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) y = \(\frac{{x + 1}}{{2x – 3}};\)

b) y = \(\frac{{3x – 1}}{{x + 2}}.\)

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} – x – 5}}{{x – 2}};\)

b) y = \(\frac{{3{x^2} + 8x – 2}}{{x + 3}}.\)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang và đồ thị hàm số đã cho.

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị (C).

Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x – 2}}\). Cho điểm K(3; 5), tính hệ số góc của đường thẳng qua I và K.

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{x – 1}}\) có đồ thị như hình sau:

Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 2}}{{x – 3}}\) có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C), với x > 3, tới hai đường tiệm cận của (C) là g(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g(x).

Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml.

a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml.

b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến 10 mg/ml được không?