Câu hỏi
22/11/2024 5Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y = \(\frac{{x + 1}}{{2x – 3}};\)
b) y = \(\frac{{3x – 1}}{{x + 2}}.\)
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x + 1}}{{2x – 3}} = \frac{1}{2}\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x – 3}} = \frac{1}{2}\).
Vì vậy, đường thẳng y = \(\frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x – 3}} = + \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ – }} \frac{{x + 1}}{{2x – 3}} = – \infty \).
Vì vậy, đường thẳng x = \(\frac{3}{2}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 2}} = 3\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 2}} = 3\).
Vì vậy, đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} \frac{{3x – 1}}{{x + 2}} = – \infty \);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} \frac{{3x – 1}}{{x + 2}} = + \infty \).
Vì vậy, đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
