Câu hỏi
17/12/2024 3Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = ex, y = x2 – 1, x = −1, x = 1;
b) y = sinx, y = x, \(x = \frac{\pi }{2},x = \pi \);
c) y = 9 – x2, y = 2x2, \(x = – \sqrt 3 ,x = \sqrt 3 \);
d) \(y = \sqrt x ,\)y = x2, x = 0, x = 1.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a)
Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {{e^x} – {x^2} + 1} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {{e^x} – {x^2} + 1} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {{e^x} – \frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_{ – 1}^1\)\( = e + \frac{2}{3} – {e^{ – 1}} + \frac{2}{3}\)\( = \frac{{{e^2} – 1}}{e} + \frac{4}{3}\).
b) Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left| {\sin x – x} \right|} dx\)\( = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left( {x – \sin x} \right)} dx\)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \cos x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{2}}^\pi \)\( = \frac{{{\pi ^2}}}{2} – 1 – \frac{{{\pi ^2}}}{8} = \frac{{3{\pi ^2}}}{8} – 1\).
c)
Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_{ – \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {9 – {x^2} – 2{x^2}} \right|} dx\)\( = \int\limits_{ – \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {9 – 3{x^2}} \right|} dx\)\( = \int\limits_{ – \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( {9 – 3{x^2}} \right)} dx\)
\( = \left. {\left( {9x – {x^3}} \right)} \right|_{ – \sqrt 3 }^{\sqrt 3 }\)\( = 9\sqrt 3 – 3\sqrt 3 + 9\sqrt 3 – 3\sqrt 3 \)\( = 12\sqrt 3 \).
d)
Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x – {x^2}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x – {x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} – \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1\)\( = \frac{1}{3}\).
