Câu hỏi
04/12/2024 5Biết đường thẳng y = 2x – 3 cắt đồ thị hàm số y = \(\frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
Đáp án đúng: D
Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng:
2x – 3 = \(\frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\)
(2x – 3)(x + 3) = 2x + 3
2x2 + 3x – 9 = 2x + 3
2x2 + x – 9 = 0
Xét ∆ = 1 + 4.2.9 = 55 > 0
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (x1; x2 là hoành độ của hai điểm A, B).
Theo Vi-et, ta có: x1 + x2 = \( – \frac{1}{2}\)
Từ đó, hoành độ điểm I với I là trung điểm AB là: xI = \(\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = – \frac{1}{4}\).
Vì I là trung điểm AB nên I cũng thuộc đường thẳng y = 2x – 3.
Từ đó, tung độ điểm I là yI = 2.\(\left( { – \frac{1}{4}} \right)\) − 3 = \( – \frac{7}{2}\).
Do đó \(I\left( { – \frac{1}{4}; – \frac{7}{2}} \right).\)
